Отдел теории чисел, алгебры и топологии

 

Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\images\close4.gif Сотрудники отдела

Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\images\close.gif Об отделе

Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\images\close.gif Направления исследований

Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\images\close.gif Основные результаты

Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\images\close.gif Международные контакты

 

Сотрудники отдела

Хайруллоев Шамсулло Амруллоевич - к.ф.-м.н. заведующий отделом

Рахмонов Зарулло Хусенович - д.ф.-м.н., академик  АН РТ.

Каримов Умед Хилолович - д.ф.-м.н. главный научный сотрудник

Азамов Аслиддин Замонович, к.ф.-м.н., старший научный сотрудник                               

Фозилова Давлатбахт Миралибековна, к.ф.-м.н., старший научный сотрудник                               

Шокамолова Джилва Абдуназаровна, к.ф.-м.н., старший научный сотрудник                               

Хокиев Дониер Джалилович, к.ф.-м.н., старший научный сотрудник                               

Нозиров Опокхон, научный сотрудник

Аминов Асламбек Собирович, научный сотрудник                               

Хасанов Зоид Нуруллоевич, старший научный сотрудник  

 

Об отделе.

Отдел алгебры, теории чисел и топологии был образован в 1999 году в связи с переходом на работу в институт академика  АН РТ З.Х. Рахмонова. С 1999 по 2015 году отделом заведовал специалист по алгебраической топологии доктор физико-математических наук Умед Хилолович Каримов.  В настоящий время заведующим отделом является кандидат физико-математических наук Шамсулло Амруллоевич Хайруллоев.

 

В настоящее время в отделе работают:

Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Теория чисел\images\algebra\image001.jpg

Сотрудниками отдела выполнены исследования по всем основным направлениям аналитической теории чисел. К числу наиболее ярких  достижений  сотрудников отдела принадлежат:

·         впервые найден закон распределения значений неглавного характера Дирихле по составному модулю в очень короткой  последовательности сдвинутых простых чисел;

·         получена нетривиальная оценка суммы значений неглавного характера Дирихле по составного модуля в последовательности сдвинутых простых чисел, которая является улучшением известного результата А.А.Карацубы  от 1970 года;

·         получена нетривиальная оценка короткой кубической тригонометрической суммы с функцией Мёбиуса в малых дугах, которая является улучшением известной оценки амерканского математика А.В. Кумчева;

·         исследована наследственная функториальная зависимость пространств;

·         оценки тригонометрических сумм Вейля,  переменная суммирования которых принимает значения из коротких интервалов;

·         оценка сумм значений неглавного характера Дирихле по составному  модулю в последовательности сдвинутых простых чисел;

·         оценки средних значений функций Чебышева (в том числе с линейным и квадратичным экспоненциальным весом в коротких интервалах) по всем характерам Дирихле данного модуля и по всем примитивным характерам Дирихле, модуль которых не превосходит заданной величины;

·         изучение поведения  тригонометрических сумм с простыми числами, в том числе переменная суммирования которых принимает значение из коротких интервалов;

·         асимптотическая  формула в тернарной проблеме Гольдбаха с почти равными слагаемыми;

·         асимптотическая  формула в проблеме  Эстермана, о представлении достаточно большого натурального числа в виде суммы двух простых и степени натурального числа, когда эти слагаемые почти равны;

·         асимптотическая  формула в проблеме Варинга с почти равными слагаемыми;

·         оценка суммы значений неглавного характера Гекке произвольного примитивного модуля, когда аргумент пробегает последовательность простых алгебраических чисел, сдвинутых на фиксированное целое алгебраическое число, взаимно простое с модулем характера;

·         наилучшая оценка снизу   длины   коротких промежутков критической прямой, которые заведомо содержат нуль дзета-функции  Римана.

      

Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Теория чисел\images\algebra\image002.jpg

Эти результаты являются улучшением результатов академика И.М. Виноградова, профессора А.А. Карацубы,  американских математиков Г. Монтгомери и А. Кумчева,  китайских  Пан Чен-Донга, Пан-Чен-Бьяо и Жан Тао,  Дж. Лю и К. Гонга, английского  математика  Р. Вона, норвежского - А. Сельберга,  чешского - Я. Мозера, канадского - Дж .Б. Фридландера, и австралийского математика И.Е. Шпарлинского.  

 

Основные результаты  сотрудников отдела по топологии:

 

 

 

В настоящее время в отделе ведутся исследования  поведения   тригонометрических сумм Вейля,  переменное суммирование которых принимает значение из коротких интервалов (в том, числе простые числа),  и их применение  к аддитивным задачам с почти равными слагаемыми, к распределению значений характеров Дирихле в арифметических последовательностях, к вопросу о равномерном распределении дробных долей   многочлена  в интервалах малой длины.

В области топологии исследуются континуумы Пеано, все гомотопические группы которых тривиальны. Работа ведется совместно со специалистами России, Японии (Университет Васеда), Польши (Институт математики, Гданьск) и Словении (Институт математики физики и механики, Любляна).