Отдел теории чисел, алгебры и топологии
Хайруллоев Шамсулло Амруллоевич - к.ф.-м.н. заведующий отделом |
Рахмонов Зарулло Хусенович - д.ф.-м.н., академик АН РТ. |
Каримов Умед Хилолович - д.ф.-м.н. главный научный сотрудник |
Азамов Аслиддин Замонович, к.ф.-м.н., старший научный сотрудник |
Фозилова Давлатбахт Миралибековна, к.ф.-м.н., старший научный сотрудник |
Шокамолова Джилва Абдуназаровна, к.ф.-м.н., старший научный сотрудник |
Хокиев Дониер Джалилович, к.ф.-м.н., старший научный сотрудник |
Нозиров Опокхон, научный сотрудник |
Аминов Асламбек Собирович, научный сотрудник |
Хасанов Зоид Нуруллоевич, старший научный сотрудник |
Отдел алгебры, теории чисел и топологии был образован в 1999 году в связи с переходом на работу в институт академика АН РТ З.Х. Рахмонова. С 1999 по 2015 году отделом заведовал специалист по алгебраической топологии доктор физико-математических наук Умед Хилолович Каримов. В настоящий время заведующим отделом является кандидат физико-математических наук Шамсулло Амруллоевич Хайруллоев.
Сотрудниками отдела выполнены исследования по всем основным направлениям аналитической теории чисел. К числу наиболее ярких достижений сотрудников отдела принадлежат:
· впервые найден закон распределения значений неглавного характера Дирихле по составному модулю в очень короткой последовательности сдвинутых простых чисел;
· получена нетривиальная оценка суммы значений неглавного характера Дирихле по составного модуля в последовательности сдвинутых простых чисел, которая является улучшением известного результата А.А.Карацубы от 1970 года;
· получена нетривиальная оценка короткой кубической тригонометрической суммы с функцией Мёбиуса в малых дугах, которая является улучшением известной оценки амерканского математика А.В. Кумчева;
· исследована наследственная функториальная зависимость пространств;
· оценки тригонометрических сумм Вейля, переменная суммирования которых принимает значения из коротких интервалов;
· оценка сумм значений неглавного характера Дирихле по составному модулю в последовательности сдвинутых простых чисел;
· оценки средних значений функций Чебышева (в том числе с линейным и квадратичным экспоненциальным весом в коротких интервалах) по всем характерам Дирихле данного модуля и по всем примитивным характерам Дирихле, модуль которых не превосходит заданной величины;
· изучение поведения тригонометрических сумм с простыми числами, в том числе переменная суммирования которых принимает значение из коротких интервалов;
· асимптотическая формула в тернарной проблеме Гольдбаха с почти равными слагаемыми;
· асимптотическая формула в проблеме Эстермана, о представлении достаточно большого натурального числа в виде суммы двух простых и степени натурального числа, когда эти слагаемые почти равны;
· асимптотическая формула в проблеме Варинга с почти равными слагаемыми;
· оценка суммы значений неглавного характера Гекке произвольного примитивного модуля, когда аргумент пробегает последовательность простых алгебраических чисел, сдвинутых на фиксированное целое алгебраическое число, взаимно простое с модулем характера;
· наилучшая оценка снизу длины коротких промежутков критической прямой, которые заведомо содержат нуль дзета-функции Римана.
Эти результаты являются улучшением результатов академика И.М. Виноградова, профессора А.А. Карацубы, американских математиков Г. Монтгомери и А. Кумчева, китайских Пан Чен-Донга, Пан-Чен-Бьяо и Жан Тао, Дж. Лю и К. Гонга, английского математика Р. Вона, норвежского - А. Сельберга, чешского - Я. Мозера, канадского - Дж .Б. Фридландера, и австралийского математика И.Е. Шпарлинского.
Основные результаты сотрудников отдела по топологии:
В настоящее время в отделе ведутся исследования поведения тригонометрических сумм Вейля, переменное суммирование которых принимает значение из коротких интервалов (в том, числе простые числа), и их применение к аддитивным задачам с почти равными слагаемыми, к распределению значений характеров Дирихле в арифметических последовательностях, к вопросу о равномерном распределении дробных долей многочлена в интервалах малой длины.
В области топологии исследуются континуумы Пеано, все гомотопические группы которых тривиальны. Работа ведется совместно со специалистами России, Японии (Университет Васеда), Польши (Институт математики, Гданьск) и Словении (Институт математики физики и механики, Любляна).